连接现实世界与量子世界的数字，小到令人忽视不见

　　导读：1900年是20世纪的第一年自伽利略时代以来，现代物理学已经发展了近300年 300年来，物理学家孜孜不倦地探索自然的奥秘，开辟了力学，光学，热学，电磁学等诸...

1900年是20世纪的第一年自伽利略时代以来，现代物理学已经发展了近300年

300年来，物理学家孜孜不倦地探索自然的奥秘，开辟了力学，光学，热学，电磁学等诸多研究领域，涌现出牛顿，法拉第，麦克斯韦，玻尔兹曼等一大批天才物理学家。到1900年，人们已经搞清楚了太阳系的运行规律，发现了元素周期表，发明了蒸汽机和发电机，甚至发明了无线电通讯...

人类对世界的认识和改造达到了前所未有的高度当时，许多物理学家自信地认为，人类对自然了如指掌，人类对物理的探索即将结束到那时，宇宙在人类眼中将不再有秘密

1900年，德国物理学家马克斯·普朗克刚满42岁，但他已经满载荣誉普朗克先是在母校慕尼黑大学任教，21岁博士毕业后回到家乡基尔大学他带着在热力学领域的杰出工作，于1889年来到柏林，成为柏林大学理论物理研究所所长1894年，他当选为普鲁士科学院院士

马克斯·普朗克

荣膺此殊荣的普朗克，在世人眼中已经是一位非常成功的物理学家，但他却时常回想起自己的大学物理老师冯·乔利对他说的话当时他一心研究物理，于是申请从数学系转到物理系冯茱莉居然告诉他，物理的大楼已经建好了，剩下的只是在一些偏僻的角落修修墙角，没什么大前途

虽然普朗克没有被这些话劝阻，但这些话在他心里扎下了根他常常想，物理学真的要走到尽头了吗在当选院士的那一年，普朗克决定攻克黑体辐射这个当时物理学界的著名难题他希望克服这个问题，即使是修复建筑的角落，他也要修复最困难的那个

当一个物体被加热时，它会发出光和热比如一个烧红的铁块，在黑暗中会发出橘黄色的光当时物理学家已经知道光是电磁波，光发射是辐射电磁波，电磁波携带的能量被测量为热

红色铁块发出可见光。

事实上，任何温度高于绝对零度的物体都在发光，但它们发出的光并不都是可见光只有波长在400~700 nm的光才是可见光，也就是人眼能识别的电磁波其他波段的电磁波，人类是看不见的，看不见的

比如，虽然人类也在发光，但发出的是肉眼看不见的红外线但该物体只有加热到500℃以上才会发出强烈的可见光

电磁波谱中可见光的范围

对于物体发光发热的现象，物理学上有一个专有名词——热辐射。

温度越高，辐射能力越强看来散热并不复杂按理说，那个时候，人们已经有了完善的光学，热力学，统计力学，电磁学等理论解释这种现象应该不是什么难事，但令人惊讶的是，在当时竟然是个大问题

为了研究热辐射，人们设想了一种理想的情况如果一个物体能吸收所有外界的光，那么它受热时能最大限度地发光，这就是理想的热辐射，也叫黑体辐射bold这个概念是普朗克的老师基尔霍夫在1862年提出的

物体是黑色的，因为它能吸收光而不反射光显然，最黑的物体可以吸收所有照射到其表面的光，而完全不反射，这种物体被称为黑体

起初，人们用发黑的铂片作为黑体来研究后来，德国物理学家韦恩想出了一个更巧妙的制作黑体的方法:找一个内壁为黑色的耐热密闭盒子，在盒子上打一个小洞因为射入小孔的光能被完全吸收，这个小孔就是一个黑体

空腔黑体

当时人们已经通过实验得出了光波波长与黑体辐射辐射能的关系曲线对于一个理想的热辐射，这个曲线是确定的，只随温度变化

不同温度下黑体辐射的能谱曲线

但在理论解释中，并没有合适的公式来描述这条曲线物理学家通过经典热力学和统计力学推导出两个公式，分别叫做韦恩公式和瑞利—金斯公式，但这两个公式只能分别解释一半的曲线，都不能给出所有曲线的能量密度分布经典物理学在这个问题上似乎无能为力

到1900年，普朗克已经研究黑体辐射六年了作为热力学专家，顶着科学院院士的光环，奋斗了六年，依然一无所获普朗克承受着巨大的压力，他的努力和回报似乎不成比例他能否取得成果还不知道他应该在这个问题上花费一生吗

一辈子就要一辈子！普朗克下定决心解决一个重大问题胜过解决十个常见问题普朗克知道这个问题对整个物理学至关重要他决定不惜任何代价找到黑体辐射的理论解释

普朗克很清楚，经典物理无法解决这个问题似乎必须做出一些改变这个变化是大是小还是未知，但这一步是必须要走的

于是普朗克决定抛弃经典物理的条条框框，先拼凑一个公式不管公式的由来是什么，先找到一个能符合实验曲线的公式，再去寻找这个公式背后的物理内涵

普朗克从维恩公式入手，结合自己六年来熟知的实验曲线，经过一番推敲，最后利用数学插值，居然得出了一个公式，可以完整解释整个黑体辐射曲线，一点不错！这个结果让普朗克欣喜若狂，但也让他更加紧张和焦虑他已经看到了希望的曙光，但似乎还处在黎明前的黑暗中他必须找到这个公式背后的物理奥秘，以迎接黎明的真正到来

接下来的几周是普朗克生命中最忙碌，最紧张的几周他所有的心思都花在这个公式上了他不满足于偶然发现这个公式他的目标是得到它他的大脑保持着高速运转，日以继夜地计算着这个公式背后的秘密，渐渐地，一幅完全意想不到的画面在他的脑海里变得清晰起来——能量可以不连续吗他不停地问自己

在经典物理中从来没有人问过这个问题，或者说从来没有人意识到这是一个问题大家潜意识里认为能量一定是连续的，就像我们在数学中处理一条光滑的曲线，可以得到曲线上任意一点的值但是，普朗克脑子里的画面不断告诉他，为了推导这个公式，能量必须是不连续的！最终，普朗克做出了一个痛苦的决定，接受能量的不连续性，不管它与经典物理学多么不相容

日前，在柏林科学院的会议上，普朗克宣读了一篇题为《黑体光谱中的能量分布》的论文在这篇论文中，他提出了前所未有的能量量子化假说:电磁辐射的能量不是连续的，而是一个接一个的他把这种一个一个的能量单位称为能量量子从此，量子论正式诞生

在普朗克的假说中，就像物质是由原子构成的一样，电磁波的能量实际上是由能量量子构成的。每个能量量子携带的能量可以用一个简单的公式来表示:

E=hυ

其中:υ是电磁波频率A，h普朗克是一个新的物理常数，叫做普朗克常数。

量子化的概念是一个全新的概念，是任何人都没有想到的在经典物理学的建筑中没有这个概念的位置普朗克的老师认为物理学的大厦即将建成，但也许普朗克自己并没有意识到他铲起了第一铲土，为一座新楼做地基，并制成了第一块砖这个新的物理学建筑被称为量子力学

量子力学这个术语对应的是经典力学，也就是牛顿力学它研究宏观世界中物体的运动规律，而量子力学研究微观世界中粒子的运动规律宏观和微观的界限取决于普朗克常数

普朗克常数是量子力学的符号常数，可以反映微观系统的空间尺度和能量量子化特性，因此也成为定义经典物理和量子力学适用范围的重要参数当普朗克常数的影响趋于零时，量子力学问题就会退化为经典物理问题

千克的定义是由普朗克常数决定的，其原理是将移动一个质量为1kg的物体所需的机械力转换成可以用普朗克常数表示的电磁力，然后通过质能转换公式计算出质量。

由于普朗克常数非常非常小，对宏观物体和宏观运动的影响基本等于零，这也是我们在日常生活中看不到量子效应的原因，所以人们总是误以为能量是连续的。

普朗克常数

幸运的是，普朗克常数很小，我们的日常世界是有序的，有规则可循的如果你进入量子世界，那里不可预知的混乱可能会让你彻底迷茫，毫无章法

当然，这是当时物理学家所不知道的普朗克刚刚砌好了第一块砖，量子力学的大厦，还需要更多有才华的物理学家一点一点去建造

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